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有300m长的篱笆材料 如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边 围成一块矩形菜地 问矩形的长 宽各为多少时 这块地的面积最大?

有300m长的篱笆材料,如果利已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽各为多少时,这块地的面积最大?
分类:数学 2016-12-07 共 2 个回复
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设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=300,
矩形面积S=xy=
1
2
x(2y)
1
2
(
x+2y
2
)2
1
2
×(
300
2
)2=11250

等号当且仅当x=2y=150,即x=150,y=75时成立.
所以当矩形的长为150m,宽为75m时这块菜地的面积最大,最大为11250m2

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